ΣΥΓΝΩΜΗ..ΤΙ ΕΤΟΣ ΕΧΟΥΜΕ ΤΕΛΙΚΑ; (PART II)

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΤΟ ΦΙΛΟ TTASOULLIS.

(ΕΤΟΣ ΘΑΝΑΤΟΥ ΗΡΩΔΗ)

Στο κατά Ματθαίο Ευαγγέλιο ( στ. 2,1 – 2,3 – 2,7 – 2,12 – 2,13 – 2,15 – 2,16 – 2,19 – 2,22 ) και στο κατά Λουκά (1,5 ) αναφέρεται σαφώς ότι κατά την γέννηση του Χριστού , βασιλιάς στην Ιουδαία ήταν ο Ηρώδης ο μεγάλος   (37 – 4 π.Χ. )                                                          .

           Οι ιστορικοί  στηρίζονται στον Ιουδαίο Φλάβιο Ιώσιπο που μιλά για έκλειψη σελήνης προ του θανάτου του Ηρώδη. Ο Ιώσηπος, λοιπόν, μας αναφέρει ότι ο Ηρώδης πέθανε λίγο πριν το Εβραϊκό Πάσχα και λίγο μετά από μια έκλειψη σελήνης. Με τη βοήθεια της αστρονομίας , μπορούμε εύκολα να προσδιορίσουμε ότι οι σεληνιακές εκλείψεις που ήταν ορατές στην Παλαιστίνη , έγιναν το 5, το 4 και το 1 π.Χ.. Από τις εκλείψεις αυτές, οι δύο εκλείψεις του 5 π.Χ.  συνέβησαν πάρα πολύ νωρίς, αν υπολογίσουμε τα έτη βασιλείας του Ηρώδη, όπως αναφέρονται από τον Ιώσηπο. Έτσι, οι περισσότεροι ιστορικοί ερευνητές θεωρούσαν μέχρι πρόσφατα ότι η έκλειψη που συνδέεται με το θάνατο του Ηρώδη ήταν αυτή που συνέβη τις μεταμεσονύχτιες ώρες της 13ης Μαρτίου του 4 π.Χ (άρα και το έτος θανάτου του).

Τα τελευταία, όμως χρόνια νεότεροι ερευνητές θεωρούν ότι η έκλειψη αυτή δεν πρέπει να είναι η σωστή , αφενός μεν γιατί ήταν μερική (37%) και δύσκολα παρατηρήσιμη στην Παλαιστίνη, αφετέρου δε γιατί ο χρόνος που μεσολάβησε μεταξύ της σεληνιακής εκλείψεως, στις 13 Μαρτίου, και της αρχής του Εβραϊκού Πάσχα εκείνης της χρονιάς, στις 11 Απριλίου, ήταν πάρα πολύ μικρός για να «χωρέσουν» όλα όσα αναφέρει ο Ιώσηπος ότι συνέβησαν.

Η νεότερη άποψη υποστηρίζει ότι η σωστή έκλειψη που αναφέρει ο Ιώσηπος πρέπει να ήταν η ολική έκλειψη  της 9ης Ιανουαρίου του 1 π.Χ (άρα και το έτος θανάτου του ) και διήρκεσε από τις 11.30 το βράδυ έως τις 3.00 το πρωί. Και επειδή το Εβραϊκό Πάσχα ακολούθησε μετά από 90 ημέρες, υπήρχε αρκετός χρόνος για να συμβούν όλα όσα αναφέρει ο Ιώσηπος. Μ’ αυτή την άποψη συμφωνούν άλλωστε και οι πληροφορίες του Ευαγγελιστή Λουκά.

                                               

                       ΗΡΩΔΟΥ ΒΑΣΙΛΕΩΣ – Χάλκινο νόμισμα του Ηρώδη (Madden, History of Jewish Coinage)

 

ΣΥΓΝΩΜΗ , ΤΙ ΕΤΟΣ ΕΧΟΥΜΕ ; (PART I)…..

Το 527  με 533 μ. Χ. ένας μοναχός από τη Σκυθία, που ζούσε στη Ρώμη, ο Διονύσιος ο Μικρός (Dionysius Exiguus), υπολογίζει για πρώτη φορά το χρόνο της γέννησης του Χριστού και προσδιορίζει το 753 απο την ίδρυση της Ρώμης .

Ο Διονύσιος αποφασίζει να ορίσει το έτος της γέννησης του Χριστού ως έτος 1μ.Χ «Primo Anno Domini» δηλαδή πρώτο έτος του Κυρίου ή 1 μ.Χ.  . Απ΄ εδώ και πέρα όλες οι χρονολογίες, πριν και μετά τη γέννηση του Χριστού, είναι αποτέλεσμα της (αυθαίρετης) καταμέτρησης που έκανε ο Διονύσιος.

‘Ομως, ο υπολογισμός που έκανε ο Διονύσιος για τη γέννηση του Χριστού, αποδείχτηκε λανθασμένος αφου ο Ηρώδης ο Μέγας (στη διάρκεια της βασιλείας του γεννήθηκε ο Χριστός), πέθανε το 4π.Χ ή το 1 π.Χ.. Ο Ιησούς θα πρέπει τότε να ήταν περίπου 2 ετών ( σφαγή των νηπίων , φυγή στην Αίγυπτο).

Επίσης η μέτρηση του χρόνου ως διάστημα και η άγνοια του αριθμού 0 , (το πρώτο έτος ήταν από το 1 ως το 2 , το δεύτερο από το δύο ως το 3 κ.ο.κ. ) δημιούργησαν ακόμα ένα έτος λάθος.

Οι Ιστορικοί και οι Αστρονόμοι υπολογίζουν ότι ο Χριστός γεννήθηκε ανάμεσα στο 7 – 2 π.Χ.

Οι απόψεις του Διονύσιου επιβλήθηκαν σε όλη τη Δ. Ευρώπη από το Κάρολο το Μέγα ή Καρλομάγνο  δύο αιώνες αργότερα.

«Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί…» Ο Θε’ι’κός αριθμός »π»

Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα διαδοχικά ψηφία του αριθμού π

 

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,	3, 1 4 1 5 9
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,	2 6 5 3 5 8
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,	9 7 9
και ον, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.	3 2 3 8 4 6 2 6

 

Οι 6 πρώτες λέξεις αποδίδονται στον Πλάτωνα, ενώ τις υπόλοιπες 17 συνέταξε, αριστοτεχνικά, ο Νικόλαος Ι. Χατζηδάκης (1872 – 1942) , καθηγητής Μαθηματικών στον τομέα της Διαφορικής Γεωμετρίας  ,  στο Πανεπιστήμιο Αθηνών αλλά και λογοτέχνης (με το ψευδώνυμο «Ζέφυρος βραδυνός») με καταγωγή από το χωριό Μύρθιο στα νότια του Ν. Ρεθύμνης.

π = c / d

Το π ορίζεται στην Ευκλείδια γεωμετρία ως το πηλίκο του μήκους  ενός κύκλου προς τη διάμετρο του.

Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα πι της λέξης «περιφέρεια ή πηλίκο»  και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο   λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi όταν δεν είναι διαθέσιμοι ελληνικοί χαρακτήρες.

Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (καθόρισε την πρώτη επιστημονικά αποδεδειγμένη μέθοδο με την οποία    υπολογίζεται ο αριθμός)

 

π = Εκύκλου / Ετετ

Μπορεί να οριστεί και ως ο λόγος του εμβαδού ενός κύκλου προς το εμβαδόν του τετραγώνου που έχει πλευρά ίση με την ακτίνα του κύκλου.

 

 

 

 

Τα πρώτα 50 ψηφία του π είναι:  3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

Μολονότι η ακρίβεια αυτή είναι παραπάνω από επαρκής για πρακτικούς σκοπούς, η ακριβής τιμή του π περιλαμβάνει άπειρα δεκαδικά ψηφία.

Κατά τους τελευταίους αιώνες έχουν καταβληθεί μεγάλες προσπάθειες για τον υπολογισμό όλο και περισσότερων ψηφίων του π και τη διερεύνηση των ιδιοτήτων του αριθμού αυτού. Παρά τον όγκο της αναλυτικής εργασίας,  με τη χρήση υπολογιστών,  έχουν προσδιορίσει πάνω από 1 τρισεκατομμύριο ψηφία του π, δεν βρέθηκε ποτέ κάποια αναγνωρίσιμη διάταξη (συνάρτηση ή ακολουθία ) στα ψηφία του.

sinolo – σύνολο

ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ Ο »ΠΑΤΕΡΑΣ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ» ΜΕΧΡΙ …. ΘΑΝΑΤΟΥ

ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ Ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΥΣ

«ΔΙΑΒΑΤΗ, Σ’ ΑΥΤΟΝ ΤΟΝ ΤΑΦΟ ΑΝΑΠΑΥΕΤΑΙ Ο ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ.

ΣΕ ΕΣΕΝΑ ΠΟΥ ΕΙΣΑΙ ΣΟΦΟΣ, Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΘΑ ΔΩΣΕΙ ΤΟ ΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ.

ΑΚΟΥΣΕ.

Ο ΘΕΟΣ ΤΟΥ ΕΠΕΤΡΕΨΕ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΝΕΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΕΝΑ ΕΚΤΟ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ.

ΑΚΟΜΑ ΕΝΑ ΔΩΔΕΚΑΤΟ ΚΑΙ ΦΥΤΡΩΣΕ ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΓΕΝΙ ΤΟΥ.

ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΕΝΑ ΕΒΔΟΜΟ ΑΚΟΜΑ, ΗΡΘΕ ΤΟΥ ΓΑΜΟΥ ΤΟΥ Η ΜΕΡΑ.

ΤΟΝ ΠΕΜΠΤΟ ΧΡΟΝΟ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΓΑΜΟΥ, ΓΕΝΝΗΘΗΚΕ ΕΝΑ ΠΑΙΔΙ.

ΤΙ ΚΡΙΜΑ, ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΑΡΟ ΤΟΥ ΓΙΟ.

ΑΦΟΥ ΕΖΗΣΕ ΜΟΝΑΧΑ ΤΑ ΜΙΣΑ ΧΡΟΝΙΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΑΤΕΡΑ ΤΟΥ, ΓΝΩΡΙΣΕ ΤΗΝ ΠΑΓΩΝΙΑ ΤΟΥ ΘΑΝΑΤΟΥ.

ΤΕΣΣΕΡΑ ΧΡΟΝΙΑ ΑΡΓΟΤΕΡΑ, Ο ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ ΒΡΗΚΕ ΠΑΡΗΓΟΡΙΑ ΣΤΗ ΘΛΙΨΗ ΤΟΥ, ΦΤΑΝΟΝΤΑΣ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ. «

Ο Έλληνας μαθηματικός Διόφαντος έζησε τον τρίτο αιώνα μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου.

Όταν πέθανε , οι μαθητές του, κατόπιν δικής του επιθυμίας, αντί άλλου επιγράμματος για τον τάφο του, σκάλισαν τον παραπάνω γρίφο που υπολογίζει τα έτη της ζωής του.

Μπορείς να τον λύσεις ;

ΓΙΑ ΕΞΥΠΝΑ ΠΑΙΔΙΑ -4

Το παρακάτω πρόβλημα μας το έστειλε ο φίλος ΤΑΚΗΣ , ο επιστήμονας της ζωής και θερμά τον ευχαριστούμε γι’ αυτό.

Η λύση δεν απαιτεί ιδιαίτερες γνώσεις μαθηματικών , απλά εξυπνάδα.

Πάμε….

Η κυβέρνηση αποφασίζει να δώσει την ευκαιρεία σε 10 φυλακισμένους να κερδίσουν την ελευθερία τους.

Ο διευθυντής των φυλακών , ανακοινώνει στους υποψηφίους τα εξης:

Οι 10 φυλακισμένοι θα σταθούν ο ένας πίσω από τον άλλο κοιτάζωντας ευθεία μπροστά.

Οι δεσμοφύλακες θα τους φορέσουν από ένα καπέλο , άσπρο ή μαύρο.

Ο κάθε φυλακισμένος θα βλέπει τα καπέλα όλων των μπροστινών του , αλλα όχι το δικό του.

Με τη σειρά οι φυλακισμένοι θα προσπαθήσουν να μαντέψουν το χρώμα του καπέλου τους.

Κάθε φυλακισμένος θα φωνάξει ένα χρώμα ( άσπρο ή μαύρο ) και αν πετύχει το σωστό αποφυλακίζεται.

Για καλή τους τύχη , ένας από αυτους ήταν λάτρης των μαθηματικών και τους εξήγησε , τι στρατηγική θα ακολουθήσουν , ώστε οι 9 να απελευθερωθούν σίγουρα και ο ένας » φίφτι – φίφτι » ( 50% ).

Τι ακριβώς τους είπε να κάνουν;

Προειδοποίηση Υπουργείου Παιδείας

Το σύνολο (sinolo) ακονίζει επικίνδυνα το μυαλό σας….

MARIOS SINNOS

Η ΤΕΧΝΗ ΤΗΣ »ΜΑΝΤΕΙΑΣ»- ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΣΚΕΨΟΥ ΤΡΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ.

Α , Β , Γ

ΦΤΙΑΞΕ ΜΕ ΑΥΤΑ ΕΝΑ ΤΡΙΨΗΦΙΟ.

ΑΒΓ

ΑΝΤΑΛΛΑΞΕ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΨΗΦΙΟ ΜΕ ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ.

ΓΒΑ

ΑΦΑΙΡΕΣΕ ΤΟΝ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΤΡΙΨΗΦΙΟ ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ.

ΑΒΓ – ΓΑΒ = ΔΕΖ

ΓΡΑΨΕ  ΤΑ  ΤΡΙΑ ΨΗΦΙΑ ΤΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ .

ΔΕΖ

ΑΝΤΑΛΛΑΞΕ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΨΗΦΙΟ ΜΕ ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ.

ΖΕΔ

ΠΡΟΣΘΕΣΕ ΤΟΝ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΑΡΙΘΜΟ ΜΕ ΤΟΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ.

ΔΕΖ + ΖΕΔ = ;

ΔΕΣ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ , ΠΕΣ ΤΗΝ ΑΠΟ ΜΕΣΑ ΣΟΥ ΕΕΕΝΤΟΟΟΝΑΑΑΑ

ΚΑΙ ΚΑΝΕ ΚΛΙΚ  ΕΔΩ

ΔΟΚΙΜΑΣΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΟΥ

Ο Φιλάνθρωπος

Κάποιος φιλάνθρωπος προσέφερε ως δωρεά τα κάτωθι ποσά:

• Σε μια φτωχή οικογένεια προσέφερε ως δωρεά 1 euro παραπάνω
  από τα μισά από όσα είχε αρχικά στο πορτοφόλι του.

• Σ’ ένα ορφανό που ζητιάνευε προσέφερε 2 euro παραπάνω
  από τα μισά όσων χρημάτων είχαν μείνει στο πορτοφόλι του.

• Τέλος σε μια ζητιάνα προσέφερε 3 euro παραπάνω από τα μισά
  χρήματα που είχαν μείνει στο πορτοφόλι του.

Όταν έφτασε στο σπίτι του είδε πως στο πορτοφόλι του είχε μείνει
μόλις 1 euro.
Πόσα χρήματα είχε στην αρχή;

ΜΥΑΛΟΠΑΓΙΔΑ

Ο Κωστής που την ΕΜΠΑ είπε :

» ΟΥΛΛΟΙ ΟΙ ΕΜΠΑΤΕΣ ΕΝ ΨΕΥΤΕΣ»

Ο Κωστής λέει αλήθεια ή ψέματα ;

ΙΣΤΟΡΙΚΟ

O Επιμενίδης ήταν ξακουστός κατά την αρχαιότητα σοφός, θρησκευτικός διδάσκαλος, προφήτης και μάντης, καταγόμενος από την Κρήτη.

Σύμφωνα με την μυθική παράδοση περί του βίου του, κοιμήθηκε για 57 χρόνια, εξ ου και η παροιμιώδης φράση Επιμενίδιος Ύπνος. Έζησε συνολικά 157 ή 299 χρόνια.

Ο Επιμενίδης έγινε αφορμή και για ένα γνωστό παράδοξο . Σε ένα ποίημά του είχε γράψει:

»Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται» (οι Κρήτες είναι πάντα ψεύτες) .

Το παράδοξο εστιάζεται στο γεγονός , ότι και ο ίδιος ήταν κρητίκος , οπόταν έλεγε αλήθεια ή ψέματα;

ΓΙΑ ΕΞΥΠΝΑ ΠΑΙΔΙΑ-3

Διάβασε το πρόβλημα και βρες που έγινε το υπολογιστικό λάθος.

Τρεις φίλοι μπαίνουν σε μια κάβα και αγοράζουν ένα μπουκάλι κρασί που κοστίζει 30 ευρώ δίνοντας 10 ευρώ ο καθένας. Φεύγοντας, τους προλαβαίνει ο υπάλληλος και τους λέει πως έκανε λάθος γιατί το μπουκάλι στοιχίζει 25 και όχι 30 ευρώ και γι’ αυτό τους επιστρέφει 5 ευρώ ρέστα. Αυτοί, αφού δεν μπορούν να μοιράσουν τα 5 ευρώ στα τρία, παίρνουν από 1 ευρώ ο καθένας και δίνουν 2 ευρώ φιλοδώρημα στον υπάλληλο για την καλή του πράξη. Στο τέλος όμως σκέφτονται: Έδωσε ο καθένας μας 10 ευρώ και πήρε ένα πίσω, άρα ο καθένας πλήρωσε 9 ευρώ. Τρεις φορές το 9 μας κάνει 27 και 2 ευρώ για το φιλοδώρημα, 29. Τι έγινε το ένα ευρώ;

sinolo

ΓΙΑ ΕΞΥΠΝΑ ΠΑΙΔΙΑ-2

Σε ένα χωριό της Πάφου – ονομαστό για τους ψεύτες του – ζουν 100 άτομα.

Ένας τουρίστας αποφασίζει να βρει πόσοι είναι οι ψεύτες και ρώτα ένα ένα τους κατοίκους.

Ο πρώτος απαντά »ένας» , ο δεύτερος  »δύο» , ο  τρίτος »τρεις» κ.ο.κ ο εκατοστός »εκατό».

Τελικά πόσοι είναι  οι  ψεύτες στο χωριό;

το sinolo λέει σκέψου έξυπνα

ΓΡΑΨΕ ΙΣΤΟΡΙΑ. ΛΥΣΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΙΩΝΙΩΣ ΑΛΥΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1. Το Δήλιο πρόβλημα

Το δήλιο πρόβλημα ή ο διπλασιασμός του κύβου απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξη της Γεωμετρίας.

Το δήλιο πρόβλημα απόκτησε δημοσιότητα όταν το ανέφερε, σε μια τραγωδία o βασιλιάς της Κρήτης Μίνως διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν για το γυιό του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο και απαιτούσε το διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του σχήμα. Πανελλήνια γνωστό όμως έγινε το πρόβλημα αυτό όταν αναφέρθηκε από το μαντείο του Δήλιου Απόλλωνα, όταν δηλαδή ρωτήθηκε το μαντείο, τι πρέπει να κάνουν για να απαλλαγούν από το λοιμό που μάστιζε το νησί Δήλο, απάντησε ότι τούτο θα συμβεί αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του Απόλλωνα. Έτσι το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου πέρασε στην ιστορία με το όνομα «Δήλιο πρόβλημα».

Οι λύσεις που δόθηκαν στο πρόβλημα, κατά την ελληνική αρχαιότητα, σώθηκαν και φθάσανε σε μάς από τον σχολιαστή των έργων του Αρχιμήδη Ευτόκιο (6 αι. μ.χ). Αυτός σχολιάζοντας ανάλογο πρόβλημα του Αρχιμήδη και τη μέθοδο που αυτός χρησιμοποίησε για να το λύσει, δίνει όλες τις λύσεις παρεμβολής που του ήταν τότε γνωστές από παλαιότερες συγγραφές. Οι λύσεις που δίνει είναι 12 και η αρχαιότερη είναι του Αρχύτα. Οι κυριότερες από τις γνωστές λύσεις προέρχονται από τους :

• Ο Ιπποκράτης ο Χίος (470-400 π.χ)
• Ο Αρχύτας ο Ταραντίνος (428-365 π.χ)
• Ο Πλάτων (427-347 π.χ)
• Ο Μέναιχμος (375- π.χ)
• Ο Αρχιμήδης (287-212 π.χ)
• Ο Ερατοσθένης (276-194 π.χ)
• Ο Απολλώνιος (265-170 π.χ)
• Ο Νικομήδης (έζησε γύρω στο 200 π.χ)
• Ο Ήρων ο Αλεξανδρινός (1ος -2ος αι. μ.χ)
• Ο Διοκλής (1ος αι. π.χ)
• Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός (3ος αι. μ.χ)

2. Η Τριχοτόμηση γωνίας

Σήμερα δεν γνωρίζουμε κάτω από ποιες συνθήκες τέθηκε το πρόβλημα της τριχοτόμησης γωνίας στην ελληνική αρχαιότητα. Ξέρουμε όμως ότι αποτελούσε το ένα από τα τρία μεγάλα προβλήματα μετά το Δήλιο και τον τετραγωνισμό του κύκλου. Ουσιαστικά το πρόβλημα έγκειται στην τριχοτόμηση οξείας γωνίας, διότι αν είναι αμβλεία αφαιρούμε απο αυτήν την ορθή που μπορεί να τριχοτομηθεί με χάρακα και διαβήτη. Η τριχοτόμηση όμως μιάς οξείας γωνίας είναι αδύνατο να πραγματοποιηθεί μόνο με χάρακα και διαβήτη γιατί η εξίσωση που την εκφράζει είναι τρίτου βαθμού χωρίς να μπορεί να αναχθεί σε δευτέρου. Πράγματι από τη τριγωνομετρία μας είναι γνωστή η σχέση  στην οποία αν θέσουμε εφ3θ=α και εφθ=x και κάνουμε τις πράξεις θα φθάσουμε στη x³-3αx²-3x+α=0 που είναι η εξίσωση της τριχοτόμησης. Η κατασκευή με χάρακα και διαβήτη των ριζών αυτής της εξίσωσης είναι δυνατή μόνο αν μπορεί αυτή να αναλυθεί σε δύο παράγοντες, ένα πρωτοβάθμιο και ένα δευτεροβάθμιο, όμως αυτό αποδείχθηκε μόλις το 1837, ότι είναι αδύνατο.

Οι αρχαίοι Έλληνες γεωμέτρες όταν οι προσπάθειές τους με το χάρακα και το διαβήτη δεν απέδωσαν, στράφηκαν σε άλλες καμπύλες εκτός του κύκλου και σε άλλες μεθόδους. Το πρώτο αποτέλεσμα αυτής της προσπάθειας ήταν η επινόηση από τον Ιππία τον Ηλείο της πρώτης καμπύλης στην ελληνική Γεωμετρία, μετά την περιφέρεια, της τετραγωνίζουσας, με τη βοήθεια της οποίας έδωσε και τη πρώτη λύση του προβλήματος.

Οι γνωστότεροι αρχαίοι γεωμέτρες που ασχοληθήκανε με το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας ειναι :

• Ο Ιππίας ο Ηλείος (περίπου 430 π.χ)
• Ο Αρχιμήδης (287-212 π.χ)
• Ο Νικομήδης (περίπου 200 π.χ)
• Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός (3ος αι. μ.χ)

3. Ο Τετραγωνισμός του κύκλου

Η μέτρηση του εμβαδού του περικλειομένου από κάποιο σχήμα, ήταν σε όλους τους λαούς, από την εποχή που ακόμη η γεωμετρία ήταν εμπειρικής μορφής, βασική επιδίωξη όλων των γεωμετρών. Από τη στιγμή που διαλέξανε σαν μονάδα μέτρησης των εμβαδών, το τετράγωνο με πλευρά τη μονάδα μήκους, αυτόματα τέθηκε και το πρόβλημα του τετραγωνισμού των διαφόρων σχημάτων.

Αρχικά «τετραγωνίστηκαν» δηλαδή προσδιορίστηκε το εμβαδόν τους, τα ορθογώνια, τα τρίγωνα, τα παραλληλόγραμμα και ορισμένα πολύγωνα. Μετά από αυτό ήταν φυσικό να επιδιωχθεί και ο τετραγωνισμός σχημάτων περικλειομένων από καμπύλες γραμμές και πρώτου από όλα του κύκλου. Ο τετραγωνισμός του κύκλου, το τρίτο από τα μεγάλα προβλήματα της αρχαιότητας, απασχόλησε πολλούς ερευνητές για πολλούς αιώνες και υπήρξε το μεγάλο εμπόδιο πάνω στο οποίο σκόνταψαν μεγάλα ονόματα.

Η απαίτηση του προβλήματος είναι να κατασκευαστεί τετράγωνο ισοδύναμο με δοσμένο κύκλο, αν δηλαδή είναι R η ακτίνα του κύκλου και x η ζητούμενη πλευρά του τετραγώνου, πρέπει να αληθεύει η σχέση , όπου π ο λόγος του μήκους της περιφέρειας προς το μήκος της διαμέτρου του κύκλου. Παρόλο που εμπειρικά είχε διαπιστωθεί ότι ο λόγος π της περιφέρειας προς τη διάμετρο διατηρείται σταθερός, ωστόσο η κατασκευή αυτού του λόγου και όταν ακόμη η Γεωμετρία εφοδιασμένη με την απόδειξη είχε γίνει επιστήμη, στάθηκε αδύνατη. Υπήρξαν κατασκευές του π μεγαλοφυείς κατά τη σύλληψη όχι όμως πραγματοποιημένες σύμφωνα με την απαίτηση του «χάρακα και του διαβήτη» που έθεταν τότε. Παράλληλα έγιναν μεγαλειώδεις προσπάθειες υπολογισμού της τιμής του π, οι οποίες με πρωτεργάτη τον Αρχιμήδη, έδωσαν ένδοξα αποτελέσματα.

Ο πρώτος που ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του κύκλου είναι οΑναξαγόρας ο Κλαζομένιος (500-428 π.χ) δάσκαλος και φίλος του Περικλή. Στη συνέχεια ασχολήθηκαν οι Ιπποκράτης ο Χίος (470- 400 π.χ) ο σοφιστήςΑντιφών ο Αθηναίος (περί το 430 π.χ) ο επίσης σοφιστής Βρύσων ο Ηρακλειώτης σύγχρονος του Αντιφώντα. Ουσιαστική ώθηση στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, δόθηκε από τον σοφιστή Ιππία τον Ηλείο (β’ μισό του 5ου αι. π.χ) και από τους Πάππο (3ος αι. μ.χ) και τον Δεινόστρατο (4ος αι. π.χ) αδελφό του Μέναιχμου.

Ο Ιάμβλιχος (250-325 μ.χ) αναφέρει ότι τον τετραγωνισμό του κύκλου κατόρθωσαν :

• O Αρχιμήδης (267-212 π.χ) με τη βοήθεια της «Έλικας».
• Ο Νικομήδης (περίπου 200 π.χ) με την καμπύλη που ονομαζόταν «ιδίως τετραγωνίζουσα».
• Ο Απολλώνιος (265-170 π.χ) με την καμπύλη που ονόμαζε ο ίδιος «αδελφή της κοχλοειδούς» που ήταν όμως ίδια με την καμπύλη του Νικομήδη.
• Ο Κάρπος με κάποια καμπύλη την οποία ονομάζει απλά «εκ διπλής κινήσεως προερχομένη».

Και άλλοι πολλοί !!

Για πολύ έξυπνα παιδιά : »Ο γρίφος του Αινστάιν!!!!»

O Einstein έγραψε τον παρακάτω γρίφο υποστηρίζοντας ότι το 98% των ανθρώπων δεν μπορούν να τον λύσουν…

Υπάρχουν 5 σπίτια, 5 διαφορετικών ανθρώπων. Σε κάθε ένα σπίτι ζει ένας άνθρωπος διαφορετικής εθνικότητας. Οι 5 ιδιοκτήτες πίνουν ένα συγκεκριμένο είδος ποτού, καπνίζουν μια συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και έχουν ένα συγκεκριμένο κατοικίδιο. Όλοι έχουν μεταξύ τους διαφορετικά κατοικίδια, διαφορετικές μάρκες τσιγάρων και διαφορετικά είδη ποτών.
Η ερώτηση είναι: Ποίος έχει το ψάρι;
Στοιχεία:
1. Ο ‘Aγγλος μένει στο κόκκινο σπίτι.

2. Ο Σουηδός έχει ένα σκύλο.

3. Ο Δανός πίνει τσάι.

4. Το πράσινο σπίτι είναι αριστερά από το άσπρο σπίτι.

5. Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ.

6. Αυτός που καπνίζει Pall Mall τσιγάρα έχει πουλιά για κατοικίδια.

7. Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill.

8. Αυτός που μένει στο μεσαίο σπίτι πίνει γάλα.

9. Ο Νορβηγός μένει στο 1ο σπίτι.

10. Αυτός που καπνίζει Blends μενει δίπλα σε αυτόν που έχει γάτες.

11. Αυτός που έχει το άλογο μένει δίπλα σε αυτόν που καπνίζει Dunhill.

12. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bluemasters πίνει μπίρα.

13. Ο Γερμανός καπνίζει Prince.

14. Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι.

15. Αυτός που καπνίζει Blends εχει ένα γείτονα που πίνει νερό.

Το sinolo σας  εύχεται επιμονή και υπομονή…

ΓΙΑ ΕΞΥΠΝΑ ΠΑΙΔΙΑ

Τέσσερις γυναίκες θέλουν να περάσουν μια γέφυρα.Και οι τέσσερις αρχίζουν απο την ίδια άκρη.

Εχετε 17 λεπτά για να περάσετε στην άλλη πλευρά της γέφυρας

.Είναι νύχτα .Εχετε μόνο ένα φακό.Μόνο δυο ανθρωποι χωράνε στη γέφυρα κάθε φορά.Κάθε ομάδα που περνά θα πρέπει να έχει μαζί της και το φακό.Ο φακός θα πρέπει να πηγάινει και να γυρίζει πίσω και δεν πρέπει να τον πετάξετε ή να κάνετε κάτι αλλο.

Η κάθε γυνάικα περπατά με την δική της ταχύτητα.Το ζευγάρι θα πρέπει να περπατά με το βήμα της αργής γυναίκας.
Η 1η γυνάικα χρειάζετε 1 λεπτό να περάσει απέναντι.
Η 2η γυνάικα χρειάζετε 2 λεπτά να περασει απέναντι.
Η 3η γυναίκα χρειάζετε 5 λεπτα να περάσει απέναντι.
Η 4η φυναίκα χρειάζετε 10 λεπτα να περασει απέναντι,
Για παράδειγμα ,αν η 1 γυναίκα και η 4 περάσουν πρώτες ,εχουν ήδη περάσει 10 λεπτά΄.Αν η 4 επιστρέψει με το φακό θα χειαστεί 10 λεπτά για να επιστρέψει και επομένως έχουν περάσει 20 λεπτά.Δηλαδή έχετε αποτύχει να εκπληρώσει την αποστολή σας.Με ποιά σειρά θα πρέπει να περάσουν όλες οι γύναίκες τα 17 λεπτά που έχετε στην διαθεσή σας;