Ο Μέγας πατέρας και διδάσκαλος της Ορθόδοξης Εκκλησίας γεννήθηκε το 329 μ.Χ., κατ’ άλλους το 330 μ.Χ., στη Νεοκαισάρεια του Πόντου στο χωριό Άννησα και μεγάλωσε στην Καισάρεια της Καππαδοκίας.Οι γονείς του Βασίλειος (και αυτός), που καταγόταν από την Νεοκαισάρεια του Πόντου και Εμμέλεια, που καταγόταν από την Καππαδοκία, αν και κατά κόσμον ευγενείς και πλούσιοι, είχαν συγχρόνως και ακμαιότατο χριστιανικό φρόνημα. Είχε 8 αδέρφια, 3 αγόρια και πέντε κορίτσια. Από τα 4 αγόρια τα 3 αγόρια έγιναν επίσκοποι (ο Βασίλειος Καισαρείας, ο Γρηγόριος Νύσσης και ο Πέτρος Σεβάστειας) και το ένα μοναχός (ο Ναυκράτιος). Από τις 5 αδερφές του η πρώτη, και συγχρόνως το πιο μεγάλο παιδί της οικογένειας, η Μακρίνα, έγινε μοναχή.Έχοντας τα χαρίσματα της ευστροφίας και της μνήμης, κατακτά σχεδόν όλες τις επιστήμες της εποχής του. Μετά τις πρώτες του σπουδές στην Καισαρεία και κατόπιν στο Βυζάντιο, επισκέφθηκε, νεαρός ακόμα, την Αθήνα, όπου επί τέσσερα χρόνια συμπλήρωσε τις σπουδές του, σπουδάζοντας γεωμετρία, φιλοσοφία, ρητορική, γραμματική, αστρονομία και ιατρική, έχοντας συμφοιτητές του τον Γρηγόριο τον Ναζιανζηνό (τον θεολόγο) και τον Ιουλιανό τον Παραβάτη.Από την Αθήνα επέστρεψε στην Καισαρεία και δίδασκε την ρητορική τέχνη. Αποφάσισε όμως, να ακολουθήσει τη μοναχική ζωή και γι’ αυτό πήγε στα κέντρα του ασκητισμού στην Αίγυπτο, Παλαιστίνη, Συρία και Μεσοποταμία. Όταν επέστρεψε, αποσύρθηκε σε μια Μονή του Πόντου, αφού έγινε μοναχός, και ασκήθηκε εκεί με κάθε αυστηρότητα για πέντε χρόνια (357 – 362 μ.Χ.). Ήδη τέλεια καταρτισμένος στην Ορθόδοξη Πίστη, χειροτονήθηκε διάκονος και πρεσβύτερος από τον επίσκοπο Καισαρείας Ευσέβιο. Ο υποδειγματικός τρόπος της πνευματικής εργασίας του δεν αργεί να τον ανεβάσει στο θρόνο της αρχιεροσύνης, διαδεχόμενος τον Ευσέβιο στην επισκοπή της Καισαρείας (370 μ.Χ.). Με σταθερότητα και γενναίο φρόνημα, ως αρχιερέας έκανε πολλούς αγώνες για την Ορθόδοξη Πίστη. Με τους ορθόδοξους λόγους που συνέγραψε, κατακεραύνωσε τα φρονήματα των κακοδόξων.Στους αγώνες του κατά του Αρειανισμού αναδείχτηκε αδαμάντινος, ούτε κολακείες βασιλικές του Ουάλεντα (364 – 378 μ.Χ.), που πήγε αυτοπροσώπως στην Καισαρεία για να τον μετατρέψει στον Αρειανισμό, ούτε οι απειλές του Μόδεστου μπόρεσαν να κάμψουν το ορθόδοξο φρόνημα του Αγίου. Υπεράσπισε με θάρρος την Ορθοδοξία, καταπλήσσοντας τον βασιλιά και τους Αρειανούς. Ακόμα, αγωνίστηκε κατά της ηθικής σήψεως και επέφερε σοφές μεταρρυθμίσεις στο μοναχισμό.Η δε υπόλοιπη ποιμαντορική δράση του, υπήρξε απαράμιλλη, κτίζοντας την περίφημη «Βασιλειάδα», συγκρότημα με ευαγή Ιδρύματα, όπως φτωχοκομείο, ορφανοτροφείο, γηροκομείο, ξενοδοχείο και νοσοκομείο κ.ά., όπου βρήκαν τροφή και περίθαλψη χιλιάδες πάσχοντες κάθε ηλικίας, γένους και φυλής.Ο Μέγας Βασίλειος έχει πλούσιο και σημαντικό συγγραφικό έργο. Τα κυριότερα έργα του είναι οι 9 ομιλίες στην Εξαήμερο, ομιλίες στους Ψαλμούς, πολλές και διάφορες άλλες ομιλίες, ασκητικά έργα και επιστολές. Εκτός των άλλων έργων του, έγραψε και Θεία Λειτουργία, που, μετά την επικράτηση αυτής της συντομότερης του Αγ. Ιωάννου του Χρυσοστόμου, τελείται 10 φορές το χρόνο: την 1η Ιανουαρίου (όπου γιορτάζεται και η μνήμη του), τις πρώτες πέντε Κυριακές της Μ. Τεσσαρακοστής, τις παραμονές των Χριστουγέννων και των Θεοφανείων, την Μ. Πέμπτη και το Μ. Σάββατο.Στα πενήντα του χρόνια ο Μέγας Βασίλειος, εξαιτίας της ασθενικής κράσεώς του και της αυστηρής ασκητικής ζωής του (ορισμένες πηγές λένε από βαριά αρρώστια του ήπατος ή των νεφρών), την 1η Ιανουαρίου του 378 μ.Χ. ή κατ’ άλλους το 379 με 380 μ.Χ., εγκαταλείπει το φθαρτό και μάταιο αυτό κόσμο, αφήνοντας παρακαταθήκη και Ιερή κληρονομιά στην ανθρωπότητα ένα τεράστιο πνευματικό έργο.Το έθιμο της βασιλόπιτας Στα χρόνια του Ιουλιανού του Παραβάτη, όταν το Βυζάντιο κήρυξε τον πόλεμο στην Περσία, ο Ιουλιανός πέρασε με τον στρατό του από την Καισαρεία. Τότε διέταξε να φορολογήσουν όλη την επαρχία και τα χρήματα αυτά θα τα έπαιρνε επιστρέφοντας για την Κωνσταντινουπολη. Ετσι, οι κάτοικοι αναγκάσθηκαν να δώσουν ό,τι είχε ο καθένας χρυσαφικά νομίσματα κ.λπ. Όμως ο Ιουλιανός σκοτώθηκε άδοξα σε μια μάχη στον πόλεμο με τους Πέρσες, έτσι δεν ξαναπέρασε ποτέ από την Καισάρεια. Τότε ο Αγιος Βασίλης έδωσε εντολή και από τα μαζεμένα χρυσαφικά τα μισά να δοθούν στους φτωχούς, ένα μικρό μέρος κράτησε για τις ανάγκες των ιδρυμάτων της Βασιλειάδος , και τα υπόλοιπα τα μοίρασε στους κατοίκους με ένα πρωτότυπο τρόπο: έδωσε εντολή να ζυμώσουν ψωμιά και σε κάθε ψωμί, έβαλε από ένα νόμισμα ή χρυσαφικό μέσα, κατόπιν τα μοίρασε στα σπίτια, έτσι τρώγοντας οι κάτοικοι τα ψωμιά όλο και κάτι έβρισκαν μέσα. Έτσι, γεννήθηκε το έθιμο της πίτας που ονομάσθηκε βασιλόπιτα.
Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα διαδοχικά ψηφία του αριθμού π
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
3, 1 4 1 5 9
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
2 6 5 3 5 8
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
9 7 9
και ον, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
3 2 3 8 4 6 2 6
Οι 6 πρώτες λέξεις αποδίδονται στον Πλάτωνα, ενώ τις υπόλοιπες 17 συνέταξε, αριστοτεχνικά, ο Νικόλαος Ι. Χατζηδάκης (1872 – 1942) , καθηγητής Μαθηματικών στον τομέα της Διαφορικής Γεωμετρίας , στο Πανεπιστήμιο Αθηνών αλλά και λογοτέχνης (με το ψευδώνυμο «Ζέφυρος βραδυνός») με καταγωγή από το χωριό Μύρθιο στα νότια του Ν. Ρεθύμνης.
π = c / d
Το π ορίζεται στην Ευκλείδια γεωμετρία ως το πηλίκο του μήκους ενός κύκλου προς τη διάμετρο του.
Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα πι της λέξης «περιφέρεια ή πηλίκο» και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi όταν δεν είναι διαθέσιμοι ελληνικοί χαρακτήρες.
Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (καθόρισε την πρώτη επιστημονικά αποδεδειγμένη μέθοδο με την οποία υπολογίζεται ο αριθμός)
π = Εκύκλου / Ετετ
Μπορεί να οριστεί και ως ο λόγος του εμβαδού ενός κύκλου προς το εμβαδόν του τετραγώνου που έχει πλευρά ίση με την ακτίνα του κύκλου.
Τα πρώτα 50 ψηφία του π είναι: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
Μολονότι η ακρίβεια αυτή είναι παραπάνω από επαρκής για πρακτικούς σκοπούς, η ακριβής τιμή του π περιλαμβάνει άπειρα δεκαδικά ψηφία.
Κατά τους τελευταίους αιώνες έχουν καταβληθεί μεγάλες προσπάθειες για τον υπολογισμό όλο και περισσότερων ψηφίων του π και τη διερεύνηση των ιδιοτήτων του αριθμού αυτού. Παρά τον όγκο της αναλυτικής εργασίας, με τη χρήση υπολογιστών, έχουν προσδιορίσει πάνω από 1 τρισεκατομμύριο ψηφία του π, δεν βρέθηκε ποτέ κάποια αναγνωρίσιμη διάταξη (συνάρτηση ή ακολουθία ) στα ψηφία του.
«ΔΙΑΒΑΤΗ, Σ’ ΑΥΤΟΝ ΤΟΝ ΤΑΦΟ ΑΝΑΠΑΥΕΤΑΙ Ο ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ.
ΣΕ ΕΣΕΝΑ ΠΟΥ ΕΙΣΑΙ ΣΟΦΟΣ, Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΘΑ ΔΩΣΕΙ ΤΟ ΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ.
ΑΚΟΥΣΕ.
Ο ΘΕΟΣ ΤΟΥ ΕΠΕΤΡΕΨΕ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΝΕΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΕΝΑ ΕΚΤΟ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ.
ΑΚΟΜΑ ΕΝΑ ΔΩΔΕΚΑΤΟ ΚΑΙ ΦΥΤΡΩΣΕ ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΓΕΝΙ ΤΟΥ.
ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΕΝΑ ΕΒΔΟΜΟ ΑΚΟΜΑ, ΗΡΘΕ ΤΟΥ ΓΑΜΟΥ ΤΟΥ Η ΜΕΡΑ.
ΤΟΝ ΠΕΜΠΤΟ ΧΡΟΝΟ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΓΑΜΟΥ, ΓΕΝΝΗΘΗΚΕ ΕΝΑ ΠΑΙΔΙ.
ΤΙ ΚΡΙΜΑ, ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΑΡΟ ΤΟΥ ΓΙΟ.
ΑΦΟΥ ΕΖΗΣΕ ΜΟΝΑΧΑ ΤΑ ΜΙΣΑ ΧΡΟΝΙΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΑΤΕΡΑ ΤΟΥ, ΓΝΩΡΙΣΕ ΤΗΝ ΠΑΓΩΝΙΑ ΤΟΥ ΘΑΝΑΤΟΥ.
ΤΕΣΣΕΡΑ ΧΡΟΝΙΑ ΑΡΓΟΤΕΡΑ, Ο ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ ΒΡΗΚΕ ΠΑΡΗΓΟΡΙΑ ΣΤΗ ΘΛΙΨΗ ΤΟΥ, ΦΤΑΝΟΝΤΑΣ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ. «
Ο Έλληνας μαθηματικός Διόφαντος έζησε τον τρίτο αιώνα μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου.
Όταν πέθανε , οι μαθητές του, κατόπιν δικής του επιθυμίας, αντί άλλου επιγράμματος για τον τάφο του, σκάλισαν τον παραπάνω γρίφο που υπολογίζει τα έτη της ζωής του.
O Επιμενίδης ήταν ξακουστός κατά την αρχαιότητα σοφός, θρησκευτικός διδάσκαλος, προφήτης και μάντης, καταγόμενος από την Κρήτη.
Σύμφωνα με την μυθική παράδοση περί του βίου του, κοιμήθηκε για 57 χρόνια, εξ ου και η παροιμιώδης φράση Επιμενίδιος Ύπνος. Έζησε συνολικά 157 ή 299 χρόνια.
Ο Επιμενίδης έγινε αφορμή και για ένα γνωστό παράδοξο . Σε ένα ποίημά του είχε γράψει:
»Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται» (οι Κρήτες είναι πάντα ψεύτες) .
Το παράδοξο εστιάζεται στο γεγονός , ότι και ο ίδιος ήταν κρητίκος , οπόταν έλεγε αλήθεια ή ψέματα;
Το δήλιο πρόβλημα ή ο διπλασιασμός του κύβου απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξη της Γεωμετρίας.
Το δήλιο πρόβλημα απόκτησε δημοσιότητα όταν το ανέφερε, σε μια τραγωδία o βασιλιάς της Κρήτης Μίνως διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν για το γυιό του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο και απαιτούσε το διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του σχήμα. Πανελλήνια γνωστό όμως έγινε το πρόβλημα αυτό όταν αναφέρθηκε από το μαντείο του Δήλιου Απόλλωνα, όταν δηλαδή ρωτήθηκε το μαντείο, τι πρέπει να κάνουν για να απαλλαγούν από το λοιμό που μάστιζε το νησί Δήλο, απάντησε ότι τούτο θα συμβεί αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του Απόλλωνα. Έτσι το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου πέρασε στην ιστορία με το όνομα «Δήλιο πρόβλημα».
Οι λύσεις που δόθηκαν στο πρόβλημα, κατά την ελληνική αρχαιότητα, σώθηκαν και φθάσανε σε μάς από τον σχολιαστή των έργων του Αρχιμήδη Ευτόκιο (6 αι. μ.χ). Αυτός σχολιάζοντας ανάλογο πρόβλημα του Αρχιμήδη και τη μέθοδο που αυτός χρησιμοποίησε για να το λύσει, δίνει όλες τις λύσεις παρεμβολής που του ήταν τότε γνωστές από παλαιότερες συγγραφές. Οι λύσεις που δίνει είναι 12 και η αρχαιότερη είναι του Αρχύτα. Οι κυριότερες από τις γνωστές λύσεις προέρχονται από τους :
Σήμερα δεν γνωρίζουμε κάτω από ποιες συνθήκες τέθηκε το πρόβλημα της τριχοτόμησης γωνίας στην ελληνική αρχαιότητα. Ξέρουμε όμως ότι αποτελούσε το ένα από τα τρία μεγάλα προβλήματα μετά το Δήλιο και τον τετραγωνισμό του κύκλου. Ουσιαστικά το πρόβλημα έγκειται στην τριχοτόμηση οξείας γωνίας, διότι αν είναι αμβλεία αφαιρούμε απο αυτήν την ορθή που μπορεί να τριχοτομηθεί με χάρακα και διαβήτη. Η τριχοτόμηση όμως μιάς οξείας γωνίας είναι αδύνατο να πραγματοποιηθεί μόνο με χάρακα και διαβήτη γιατί η εξίσωση που την εκφράζει είναι τρίτου βαθμού χωρίς να μπορεί να αναχθεί σε δευτέρου. Πράγματι από τη τριγωνομετρία μας είναι γνωστή η σχέση στην οποία αν θέσουμε εφ3θ=α και εφθ=x και κάνουμε τις πράξεις θα φθάσουμε στη x3-3αx2-3x+α=0 που είναι η εξίσωση της τριχοτόμησης. Η κατασκευή με χάρακα και διαβήτη των ριζών αυτής της εξίσωσης είναι δυνατή μόνο αν μπορεί αυτή να αναλυθεί σε δύο παράγοντες, ένα πρωτοβάθμιο και ένα δευτεροβάθμιο, όμως αυτό αποδείχθηκε μόλις το 1837, ότι είναι αδύνατο.
Οι αρχαίοι Έλληνες γεωμέτρες όταν οι προσπάθειές τους με το χάρακα και το διαβήτη δεν απέδωσαν, στράφηκαν σε άλλες καμπύλες εκτός του κύκλου και σε άλλες μεθόδους. Το πρώτο αποτέλεσμα αυτής της προσπάθειας ήταν η επινόηση από τον Ιππία τον Ηλείο της πρώτης καμπύλης στην ελληνική Γεωμετρία, μετά την περιφέρεια, της τετραγωνίζουσας, με τη βοήθεια της οποίας έδωσε και τη πρώτη λύση του προβλήματος.
Οι γνωστότεροι αρχαίοι γεωμέτρες που ασχοληθήκανε με το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας ειναι :
Η μέτρηση του εμβαδού του περικλειομένου από κάποιο σχήμα, ήταν σε όλους τους λαούς, από την εποχή που ακόμη η γεωμετρία ήταν εμπειρικής μορφής, βασική επιδίωξη όλων των γεωμετρών. Από τη στιγμή που διαλέξανε σαν μονάδα μέτρησης των εμβαδών, το τετράγωνο με πλευρά τη μονάδα μήκους, αυτόματα τέθηκε και το πρόβλημα του τετραγωνισμού των διαφόρων σχημάτων.
Αρχικά «τετραγωνίστηκαν» δηλαδή προσδιορίστηκε το εμβαδόν τους, τα ορθογώνια, τα τρίγωνα, τα παραλληλόγραμμα και ορισμένα πολύγωνα. Μετά από αυτό ήταν φυσικό να επιδιωχθεί και ο τετραγωνισμός σχημάτων περικλειομένων από καμπύλες γραμμές και πρώτου από όλα του κύκλου. Ο τετραγωνισμός του κύκλου, το τρίτο από τα μεγάλα προβλήματα της αρχαιότητας, απασχόλησε πολλούς ερευνητές για πολλούς αιώνες και υπήρξε το μεγάλο εμπόδιο πάνω στο οποίο σκόνταψαν μεγάλα ονόματα.
Η απαίτηση του προβλήματος είναι να κατασκευαστεί τετράγωνο ισοδύναμο με δοσμένο κύκλο, αν δηλαδή είναι R η ακτίνα του κύκλου και x η ζητούμενη πλευρά του τετραγώνου, πρέπει να αληθεύει η σχέση , όπου π ο λόγος του μήκους της περιφέρειας προς το μήκος της διαμέτρου του κύκλου. Παρόλο που εμπειρικά είχε διαπιστωθεί ότι ο λόγος π της περιφέρειας προς τη διάμετρο διατηρείται σταθερός, ωστόσο η κατασκευή αυτού του λόγου και όταν ακόμη η Γεωμετρία εφοδιασμένη με την απόδειξη είχε γίνει επιστήμη, στάθηκε αδύνατη. Υπήρξαν κατασκευές του π μεγαλοφυείς κατά τη σύλληψη όχι όμως πραγματοποιημένες σύμφωνα με την απαίτηση του «χάρακα και του διαβήτη» που έθεταν τότε. Παράλληλα έγιναν μεγαλειώδεις προσπάθειες υπολογισμού της τιμής του π, οι οποίες με πρωτεργάτη τον Αρχιμήδη, έδωσαν ένδοξα αποτελέσματα.
Ο πρώτος που ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του κύκλου είναι οΑναξαγόρας ο Κλαζομένιος (500-428 π.χ) δάσκαλος και φίλος του Περικλή. Στη συνέχεια ασχολήθηκαν οι Ιπποκράτης ο Χίος (470- 400 π.χ) ο σοφιστήςΑντιφών ο Αθηναίος (περί το 430 π.χ) ο επίσης σοφιστής Βρύσων ο Ηρακλειώτης σύγχρονος του Αντιφώντα. Ουσιαστική ώθηση στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, δόθηκε από τον σοφιστή Ιππία τον Ηλείο (β’ μισό του 5ου αι. π.χ) και από τους Πάππο (3ος αι. μ.χ) και τον Δεινόστρατο (4ος αι. π.χ) αδελφό του Μέναιχμου.
Ο Ιάμβλιχος (250-325 μ.χ) αναφέρει ότι τον τετραγωνισμό του κύκλου κατόρθωσαν :
O Αρχιμήδης (267-212 π.χ) με τη βοήθεια της «Έλικας».
Ο Νικομήδης (περίπου 200 π.χ) με την καμπύλη που ονομαζόταν «ιδίως τετραγωνίζουσα».
Ο Απολλώνιος (265-170 π.χ) με την καμπύλη που ονόμαζε ο ίδιος «αδελφή της κοχλοειδούς» που ήταν όμως ίδια με την καμπύλη του Νικομήδη.
Ο Κάρπος με κάποια καμπύλη την οποία ονομάζει απλά «εκ διπλής κινήσεως προερχομένη».
Κόρη του βασιλιά της Τροιζήνος Πιτθέα και μάνα του Θησέα. Η Αίθρα μάθαινε λογιστική (αριθμητική) στα παιδιά της Τροιζήνας, με εκείνη την πολύπλοκη μέθοδο, που προκαλεί δέος, μιας και δεν υπήρχε το μηδέν και οι αριθμοί συμβολίζονταν πολύπλοκα, αφού τα σύμβολά τους απαιτούσαν πολλές επαναλήψεις (Κρητομυκηναϊκό σύστημα αρίθμησης)
ΠΟΛΥΓΝΩΤΗ (7ος – 6οςπ.Χ. αιώνας)
Ο ιστορικός Λόβων ο Αργείος αναφέρει την Πολυγνώτη ως σύντροφο και μαθήτρια του Θαλή. Γνώστρια κατά τον Βοήθιο πολλών γεωμετρικών θεωρημάτων, λέγεται (μαρτυρία Βιτρουβίου), πως και αυτή συντέλεσε στην απλούστευση των αριθμητικών συμβόλων με την εισαγωγή της αρχής της ακροφωνίας, δηλαδή με την εισαγωγή αλφαβητικών γραμμάτων που αντιστοιχούσαν το καθένα σε το καθένα στο αρχικό γράμμα του ονόματος του αριθμού. Έτσι το Δ αρχικό του ΔΕΚΑ, παριστάνει τον αριθμό 10. Το Χ, αρχικό του ΧΙΛΙΑ παριστάνει τον αριθμό 1000 κοκ Κατά τον Βιτρούβιο η Πολυγνώτη διετύπωσε και απέδειξε πρώτη την πρόταση “ΕΝ ΚΥΚΛΩ Η ΕΝ ΤΩ ΗΜΙΚΥΚΛΙΩ ΓΩΝΙΑ ΟΡΘΗ ΕΣΤΙΝ”
ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΕΙΑ (6οςαιώνας π.Χ.).
Ο Διογένης ο Λαέρτιος λόγιος-συγγραφέας την αναφέρει ως Αριστόκλεια ή Θεόκλεια. Ο Πυθαγόρας πήρε τιςπερισσότερεςαπό τιςηθικές του αρχές από την Δελφική ιέρεια Θεμιστόκλεια, που συγχρόνως τον μύησε στιςαρχές της αριθμοσοφίας και της γεωμετρίας. Σύμφωνα με τον φιλόσοφο Αριστόξενο (4οςπ.Χ. αιώνας) η Θεμιστόκλεια δίδασκε μαθηματικά σε όσους από τους επισκέπτες των Δελφών είχαν την σχετική έφεση. Ο μύθος αναφέρει ότι η Θεμιστόκλεια είχε διακοσμήσει τον βωμό του Απόλλωνα με γεωμετρικά σχήματα. Κατά τον Αριστόξενο ο Πυθαγόρας θαύμαζε τιςγνώσεις και την σοφία τηςΘεμιστόκλειας γεγονός που τον ώθησε να δέχεται αργότερα και στην Σχολή του γυναίκες.
ΘΕΑΝΩ (6ος π.Χ. αιώνας)
Η Θεανώ από τον Κρότωνα, κόρη του γιατρού Βροντίνου, ήταν μαθήτρια και ένθερμη οπαδός του Πυθαγόρα. Παντρεύτηκε στην Σάμο τον μεγάλο Μύστη με τον οποίο είχε 36 χρόνια διαφορά ηλικίας. Δίδαξε στις πυθαγόρειες σχολές της Σάμου και του Κρότωνα. Η Θεανώ θεωρείται η ψυχή της θεωρίας των αριθμών, που έπαιξαν κυριαρχικό και καίριο ρόλο στην πυθαγόρεια διδασκαλεία. Στην ίδια αποδίδεται η πυθαγόρεια άποψη της “Χρυσής Τομής”. Της αποδίδονται ακόμα διάφορες κοσμολογικές θεωρίες. Μετά τον θάνατο του Πυθαγόρα η Θεανώ τον διαδέχθηκε ως επικεφαλής της διασκορπισμένης πλέον κοινότητας. Με την βοήθεια των θυγατέρων της (Δαμούς, Μυίας ή Μυρίας και Αριγνώτης) διέδωσε το επιστημονικό και φιλοσοφικό πυθαγόρειο σύστημα σε όλη την Ελλάδα και την Αίγυπτο. Η Θεανώ έγραψε και βιβλιογραφία του Πυθαγόρα, που χάθηκε. Με τον Πυθαγόρα απέκτησε, εκτός από τις θυγατέρες και δύο υιούς, τον Τηλαύγη και τον Μνήσαρχο. Ο Ιάμβλιχος την μνημονεύει ως ‘μαθηματικόν άξιαν μνήμης κατά παιδείαν’.
ΔΑΜΩ (6ος π.Χ. αιώνας).
Θυγατέρα του Πυθαγόρα και της Θεανούς δίδαξε τα πυθαγόρεια δόγματα στην Σχολή του Κρότωνος. Μετά την διάλυση της Σχολής, η Δαμώ, στην οποία ο Πυθαγόρας είχε εμπιστευτεί τα γραπτά του έργα, με την ρητή εντολή να μην τα ανακοινώσει σε αμύητους, κατέφυγε στην Αθήνα. Για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα τήρησε την παραγγελία του πατέρα της. Αργότερα όμως δημοσίευσε μόνο την γεωμετρική διδασκαλία του Πυθαγόρα, με την βοήθεια του Φιλολάου και του Θυμαρίδα. Η έκδοση αυτή, που είχε (σύμφωνα με τον Ιάμβλιχο) τον τίτλο ‘Η ΠΡΟΣΠΥΘΑΓΟΡΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ’. Ήταν μία γεωμετρία ανωτέρου επιπέδου. Κατά τον Γέμινο, η κατασκευή του κανονικού τετραέδρου και η κατασκευή του κύβου οφείλονται στην Δαμώ. Η Δαμώ παντρεύτηκε στην Αθήνα κάποιον πυθαγόρειο και απέκτησε μία κόρη την Βιτάλη. Ο Διογένης ο Λαέρτιος της αποδίδει την θεώρησι : “ΤΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΤΟ ΚΑΛΛΙΣΤΟΝ ΣΦΑΙΡΑΝ ΕΙΝΑΙ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ, ΤΩΝ Δ’ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΚΥΚΛΟΝ’
ΑΡΙΓΝΩΤΗ (6ος π.Χ. αιώνας).
Φιλόσοφος, συγγραφέας, μαθηματικός από την Σάμο. Ο Πορφύριος την αναφέρει ως θυγατέρα του Πυθαγόρα. “ΑΛΛΟΙ ΔΕ ΕΚ ΘΕΑΝΟΥΣ…ΥΙΟΝ ΤΗΛΑΥΓΗ ΠΥΘΑΓΟΡΟΥ ΑΝΑΓΡΑΦΟΥΣΙ ΚΑΙ ΘΥΓΑΤΕΡΑΝ ΜΥΙΑΝ, ΟΙ ΔΕ ΚΑΙ ΑΡΙΓΝΩΤΗΝ”. Το λεξικό του Σούδα την αναφέρει ως μαθήτρια του Πυθαγόρα “Αριγνώτη : μαθήτρια Πυθαγόρα του μεγάλου και Θεανούς, Σάμια φιλόσοφος Πυθαγορική”. Η Αριγνώτη έγραψε πολλά φιλοσοφικά έργα και μαθηματικό βιβλίο με τίτλο “ΠΕΡΙ ΑΡΙΘΜΩΝ” που χάθηκε. Μετά την διάλυση της Σχολής επέστρεψε στην Σάμο.
ΜΥΙΑ (6ος π.Χ. αιώνας).
Μυία ή Μυρία, κόρη του Πυθαγόρα και της Θεανούς. Πυθαγόρεια και η ίδια. Γυναίκα του Μίλωνος του Κροτωνιάτου. Δίδαξε στην Σχολή του Κρότωνος. Αναφέρεται ως γνώστρια της γεωμετρίας. Της αποδίδεται η επινόηση της τρίτης (ή εστηκυίας) μεσότητος, δηλαδή αναλογίας.
ΔΕΙΝΩ (6ος π.Χ. αιώνας).
Γυναίκα του Βροντίνου. Μαθήτρια και πεθερά του Πυθαγόρα, γνώστρια της αριθμοσοφίας. Μελέτησε, κατά τον Dasypodious, τους ελλιπείς αριθμούς. Ένας αριθμός λέγεται ελλιπής, όταν οι γνήσιοι διαιρέτες του (δηλαδή οι διαιρέτες εκτός του εαυτού του), αν προστεθούν δίνουν άθροισμα μικρότερο του ιδίου του αριθμού. Έτσι ο αριθμός 8 είναι ελλιπής γιατί 1+2+4=7<8
ΕΛΟΡΙΣ η Σαμία (6ος π.Χ. αιώνας).
Μαθήτρια του Πυθαγόρα. Γνώστρια της Γεωμετρίας.
ΦΙΝΤΥΣ (6ος π.Χ. αιώνας).
Αναφέρεται και ως Φίλτυς. Μαθήτρια του Πυθαγόρα, θυγατέρα του Θέοφρη από τον Κρότωνα και αδελφή του Βυνδάκου. Δίδαξε στην Σχολή του Κρότωνος. Ο Ρωμαίος συγγραφέας Βοήθιος την αναφέρει ως εμπνεύστρια της ισότητας που συνδέει τις Πυθαγόρειες τριάδες.
ΜΕΛΙΣΣΑ (6ος π.Χ. αιώνας).
Μαθήτρια του Πυθαγόρα. Ασχολήθηκε με την κατασκευή κανονικών πολυγώνων. Ο Λόβων ο Αργείος γράφει για μία άγνωστη εργασία της : “Ο ΚΥΚΛΟΣ ΦΥΣΙΝ (η Μελίσσα) ΤΩΝ ΕΓΓΡΑΦΟΜΕΝΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΑΠΑΝΤΩΝ ΕΣΤΙ”.
ΤΥΜΙΧΑ (6ος π.Χ. αιώνας).
Η Τυμίχα γυναίκα του Κροτωνιάτου Μυλλίου ήταν (σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο) Σπαρτιάτισσα, γεννημένη στον Κρότωνα. Από πολύ νωρίς έγινε μέλος της Πυθαγόρειας κοινότητος . Αναφέρεται από τον Ιάμβλιχο ένα σύγγραμμά της σχετικά με τους “φίλους αριθμούς”. Μετά την καταστροφή της σχολής από τους δημοκρατικούς του Κρότωνος η Τυμίχα κατέφυγε στις Συρακούσες. Ο τύραννος των Συρακουσών Διονύσιος απαίτησε από την Τυμίχα να του αποκαλύψει τα μυστικά της Πυθαγόρειας διδασκαλείας έναντι μεγάλης αμοιβής. Αυτή αρνήθηκε κατηγορηματικά και μάλιστα έκοψε με τα δόντια την γλώσσα της και την έφτυσε στο πρόσωπο του Διονυσίου. Το γεγονός αυτό αναφέρουν ο Ιππόβοτος και ο Νεάνθης
ΠΤΟΛΕΜΑΪΣ (6ος π.Χ. αιώνας).
Νεοπυθαγόρεια φιλόσοφος, μουσικός και μαθηματικός. Την αναφέρει ο Πορφύριος στο έργο του “ΕΙΣ ΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ ΥΠΟΜΝΗΜΑ”. Κατά τον Πορφύριο (νεοπλατωνικό φιλόσοφο του 3ου μ.Χ. αιώνα) η Πτολεμαϊς μεταξύ άλλων απέδειξε και την πρόταση : “ΕΑΝ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΑΝΤΕΣ ΑΛΛΗΛΟΥΣ ΠΟΙΩΣΙ ΤΙΝΑΣ, ΟΙ ΓΕΓΟΜΕΝΟΙ ΕΞ ΑΥΤΩΝ ΙΣΟΙ ΑΛΛΗΛΟΙΣ ΕΣΟΝΤΑΙ” (δηλαδή αβ=βα)
ΠΥΘΑΓΟΡΙΕΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ (γύρω στον 6ον – 5ον π.Χ. αιώνα).
ΔΙΟΤΙΜΑ από την Μαντινεία (6ος – 5ος π.Χ. αιώνας).
Στο “Συμπόσιον” του Πλάτωνος, ο Σωκράτης αναφέρεται στην Δασκάλα του Διοτίμα, ιέρεια στην Μαντίνεια, που υπήρξε Πυθαγόρεια και γνώστρια της πυθαγόρειας αριθμοσοφίας. Κατά μαρτυρία του Ξενοφώντος, η Διοτίμα δεν ήταν άπειρη των πλέον δυσκολονόητων γεωμετρικών θεωρημάτων.
ΒΙΤΑΛΗ (6ος – 5ος π.Χ. αιώνας).
Βιτάλη ή και Βιστάλα, κόρη της Δαμούς και εγγονή του Πυθαγόρα. Γνώστρια των πυθαγόρειων μαθηματικών. Η Δαμώ προτού πεθάνει της εμπιστεύτηκε τα “υπομνήματα”, δηλαδή τα φιλοσοφικά κείμενα του πατέρα της.
ΠΕΡΙΚΤΙΟΝΗ (5ος π.Χ. αιώνας).
Πυθαγόρεια φιλόσοφος, συγγραφέας και μαθηματικός. Διάφορες πηγές την ταυτίζουν με την Περικτιόνη την μητέρα του Πλάτωνος και κόρη του Κριτίου. Ο μαθηματικός Πλάτων, όπως και ο φιλόσοφος Πλάτων, οφείλει την πρώτη γνωριμία του με τα μαθηματικά και την φιλοσοφία στην Περικτιόνη. Ο Πλάτων δεν αναφέρει το παραμικρό για την μητέρα του. Ήταν βαθιά χολωμένος μαζί της επειδή αυτή μετά από τον θάνατο του Αρίστωνος (του πατέρα του Πλάτωνος) παντρεύτηκε με κάποιον Αθηναίο, με το όνομα Πυριλάμπης στον οποίο αφοσιώθηκε. Στο γεγονός αυτό ίσως οφείλεται και ο “μισογυνισμός” του μεγάλου φιλοσόφου, που παρέμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του άγαμος. Ο Στοβαίος στο “Ανθολόγιο” του, γράφει για την Περικτιόνη ότι κατείχε τα της γεωμετρίας και της αριθμητικής : “…ΓΑΜΕΤΡΙΑ ΜΕΝ ΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΑΛΛΑ ΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΤΙΝΑ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ ΚΑΤΑΣΧΟΛΕΟΝΤΑΙ , Α ΔΕ ΣΟΦΙΑ ΠΕΡΙ ΑΠΑΝΤΑ ΤΑ ΓΕΝΗ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ, ΟΥΤΩΣ ΓΑΡ ΕΧΕΙ ΣΟΦΙΑ ΠΕΡΙ ΠΑΝΤΑ ΤΑ ΓΕΝΗ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ”.
Ο Ιάμβλιχος στο έργο του “ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΙΚΟΥ ΒΙΟΥ” διέσωσε τα ονόματα δεκαεπτά πυθαγορείων γυναικών που ήταν γνώστριες της πυθαγόρειας φιλοσοφίας και των πυθαγορείων μαθηματικών. Ήδη έχουμε αναφέρει μερικές από αυτές. Οι υπόλοιπες είναι :
Ρυνδακώ, αδελφή Βυνδάκου.
Οκκελώ και Εκκελώ (αδελφές) από τις Λευκάνες
Χειλωνίς, κόρη Χείλωνος του Λακεδαιμονίου.
Κρατησίκλεια, σύζυγος Κλεάνορος του Λακεδαιμονίου.
Λασθένεια η Αρκάς.
Αβροτέλεια κόρη Αβροτέλους του Ταραντίνου.
Εχεκράτεια η Φλιασία.
Θεανώ γυναίκα του Μεταποντίνου Βροντίνου. (Δεν πρέπει να συγχέεται με την Θεανώ την σύζυγο του Πυθαγόρα και κόρη του Κροτωνιάτη Βροντίνου.)
Τυρσηνίς, η Συβαρίτις.
Πεισιρρόδη η Ταραντινίς.
Θεαδούσα η Λάκαινα.
Βοιώ η Αργεία.
Βαβέλυκα η Αργεία.
Κλεαίχμα αδελφή Αυτοχαρίδα του Λάκωνος.
Νισθαιαδούσα. ΛΑΣΘΕΝΕΙΑ (4ος π.Χ. αιώνας).
Η Λασθενία από την Αρκαδία είχε μελετήσει τα έργα του Πλάτωνος και ήλθε στην Ακαδημία (του Πλάτωνος) για να σπουδάσει μαθηματικά και φιλοσοφία. Μετά τον θάνατο του Πλάτωνος συνέχισε τις σπουδές της κοντά στον ανεψιό του Σπεύσιππο. Αργότερα έγινε και αυτή φιλόσοφος και σύντροφος του Σπευσίππου. Σύμφωνα με τον Αριστοφάνη τον Περιπατητικό στην Λασθένεια οφείλεται και ο επόμενος ορισμός της σφαίρας : “ΣΦΑΙΡΑ ΕΣΤΙΝ ΣΧΗΜΑ ΣΤΕΡΕΟΝ ΥΠΟ ΜΙΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΝ, ΠΡΟΣΗΝ, ΑΦ’ ΕΝΟΣΣΗΜΕΙΟΥΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ, ΠΑΣΑΙ ΑΙ ΠΡΟΣΠΙΠΤΟΥΣΑΙ ΕΥΘΕΙΑΙ ΙΣΑΙ ΑΛΛΗΛΑΙΣ ΕΙΣΙΝ”.
ΑΞΙΟΘΕΑ (4ος π.Χ. αιώνας).
Μαθήτρια και αυτή, όπως και η Λασθένεια, της ακαδημίας του Πλάτωνος. Ήλθε στην Αθήνα από την Πελοποννησιακή πόλη Φλιούντα. Έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και την φυσική φιλοσοφία. Αργότερα δίδαξε τις επιστήμες αυτές στην Κόρινθο και την Αθήνα..
ΝΙΚΑΡΕΤΗ η Κορίνθια .
Αναφέρεται από τον Ν. Χατζηδάκι ως “ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΘΕΡΑΠΑΙΝΙΣ”. Την αναφέρει ακόμα και ο Ε. Σταμάτης. Από τους αρχαίους συγγραφείς την μνημονεύει ο Στοβαίος. Κατά τον Ν. Χατζηδάκι, στην Νικαρέτη οφείλεται η επαναδιατύπωση και η απόδειξη του θεωρήματος : “ΠΑΝΤΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΜΙΑΣ ΤΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΠΡΟΣΕΚΒΛΕΙΘΕΙΣΗΣ, Η ΕΝΤΟΣ ΓΩΝΙΑ ΕΚΑΤΕΡΑΣ ΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕΙΖΩΝ ΕΣΤΙ”.
ΑΡΕΤΗ η Κυρηνεία (4ος – 3ος π.Χ. αιώνας).
Κόρη του Αριστίππου, ιδρυτού της Κυρηναϊκής φιλοσοφικής σχολής, η Αρετή (συναντάται και ως Αρήτη) σπούδασε στην ακαδημία του Πλάτωνος. Λέγεται ότι δίδαξε μαθηματικά, φυσική και ηθική φιλοσοφία στην Αττική για αρκετά χρόνια και ότι έγγραψε σαράντα τουλάχιστον βιβλία ποικίλου περιεχομένου, από τα οποία τα δύο περιελάμβαναν και πραγματείες για τα μαθηματικά. Μετά τον θάνατο του πατέρα της, τον διαδέχθηκε, κατόπιν εκλογής στην διεύθυνση της Σχολής. Χαρακτηριστικό είναι ότι ανάμεσα στους μαθητές της συγκαταλέγονταν και 100 περίπου φιλόσοφοι. Ο John Morans στο βιβλίο του “Women in Science” αναφέρει ότι το επίγραμμα του τάφου της έγγραφε : Το μεγαλείο της Ελλάδος, με την ομορφιά της Ελένης, την πέννα του Αριστίππου, την ψυχή του Σωκράτους και την γλώσσα του Ομήρου”.
Ο υιός της Αρετής, ο Αρίστιππος ο Νεώτερος, προήγαγε σημαντικά την Κυρηναϊκή φιλοσοφία. Κατά τον Αθηναίο (λόγιο, σοφιστή και συγγραφέα, 2ος – 3ος μ.Χ. αιώνας), η Αρετή διηγείτο στους μαθητές της το εξής ανέκδοτο : Όταν κάποιος μαθητής της Ακαδημίας ισχυρίστηκε ότι η τέχνη της αρίθμησης οφείλεται στον Παλαμήδη, ο Πλάτων τον ρώτησε “Ώστε χωρίς τον Παλαμήδη ο Αγαμέμνων δεν θα ήξερε πόσα πόδια του έδωσε η φύσις;”
ΠΥΘΑΪΣ (2ος π.Χ. αιώνας).
Γεωμέτρης, κόρη του μαθηματικού Ζηνοδώρου. Ασχολήθηκε, μαζί με τον πατέρα της, με εμβαδά επιπέδων χωρίων. Την αναφέρει ο Ευτόκιος. Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς (4ος μ.Χ. αιώνας) στα σχόλιά του στην “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΙ” του Πτολεμαίου γράφει : “ΠΟΙΗΣΟΜΕΘΑ ΔΗ ΤΗΝ ΤΟΥΤΩΝ ΑΠΟΔΕΙΞΙΝ ΕΝ ΕΠΙΤΟΜΗ ΕΚ ΤΩΝ ΖΗΝΟΔΩΡΟΥ ΚΑΙ ΠΥΘΑΪΔΟΣ ΔΕΔΕΙΓΜΕΝΩΝ ΕΝ ΤΩ ΠΕΡΙ ΙΣΟΠΕΡΙΜΕΤΡΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ”.
ΠΑΝΔΡΟΣΙΩΝ (4ος μ.Χ. αιώνας).
Συναντάται κει ως Πάνδροσος. Αλεξανδρινή γεωμέτρης, μάλλον μαθήτρια του Πάππου, ο οποίος της αφιερώνει και το γ’ βιβλίο της “ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ”. Η Πανδροσίων χωρίζει τα γεωμετρικά προβλήματα σε τρεις κατηγορίες : “ΤΡΙΑ ΓΕΝΗ ΕΙΝΑΙ ΤΩΝ ΕΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΑ ΜΕΝ ΑΥΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΚΑΛΕΙΣΘΑΙ, ΤΑ ΔΕ ΓΡΑΜΜΙΚΑ”.
ΥΠΑΤΙΑ
Αλεξάνδρεια 370 μ.Χ. – 415 μ.Χ.
Η Υπατία υπήρξε από τις πιο εξιδανικευμένες μορφές της επιστήμης. Ήταν κόρη του Θέωνα, την γνωρίζουμε δε μέσα από τα γράμματά της. Υπήρξε πολυταξιδεμένη. Αλληλογραφούσε με πολύ κόσμο από την περιοχή της Μεσογείου. Δίδαξε στην φιλοσοφική σχολή του της Αλεξάνδρειας μαθηματικά και φιλοσοφία. Διακρίθηκε στην Άλγεβρα στην Αστρονομία και τη Γεωμετρία. Εφηύρε ορισμένα εργαλεία όπως ένα όργανο για την διύλιση του νερού και την πλανισφαίρα.
Πέθανε βίαια , πιθανόν συρόμενη μέσα στους δρόμους από ένα όχλο που την εκτέλεσε Με κελύφη από όστρακα. Περιγράφεται ο θάνατός της περισσότερο σαν πολιτική δολοφονία παρά σαν κάτι που έγινε από ένα εξοργισμένο όχλο. Υπονοείται ότι η Υπατία βρέθηκε στο μέσον ενός ανταγωνισμού ανάμεσα στον Κύριλλο , αρχιεπίσκοπο της Αλεξάνδρειας, και του Ορέστη πολιτικό αρμόδιο της πόλης που τοποθετήθηκε σε αυτή τη θέση λίγο μετά τον Κύριλλο. Η Υπατία ήταν με την πλευρά του Ορέστη. Η επιρροή της ήταν τόσο μεγάλη που υπονόμευσε τον Κύριλλο και τον παρακίνησε εναντίον της επιφέροντας τελικά τον θάνατό της.
Αυτή έγραψε ότι οι δογματικές θρησκείες είναι λανθασμένες και από αυτοσεβασμό και μόνο δεν πρέπει να γίνονται αποδεκτές. Κράτησε το δικαίωμά σου από το να μη σκέφτεσαι καθόλου να σκέφτεσαι λάθος. Είναι φοβερό πράγμα να διδάσκεις δεισιδαιμονίες για αλήθειες.
Μαθηματικός, εφευρέτης, μηχανικός, αστρονόμος, από τους επιφανέστερους της αρχαιότητας. Θεμελιωτής τηςΘεωρητικής Μηχανικής και ο μεγαλύτερος εφευρέτης της εποχής του
Ο Θαλής ο Μιλήσιος, (περ 630/635 π.Χ. – 543 π.Χ.) ήταν προσωκρατικόςφιλόσοφος που δραστηριοποιήθηκε στις αρχές του 6ου αιώνα π.Χ. στη Μίλητο. Του αποδίδεται το έργο Ναυτική Αστρολογία, αλλά θεωρείται μάλλον αμφίβολο αν το έγραψε ο ίδιος.
Η παράδοση κατατάσσει τον Θαλή μεταξύ των επτά σοφών και τον περιγράφει ως άνθρωπο με πλατιές γνώσεις και μεγάλη επινοητικότητα. Το σημαντικότερο είναι, ωστόσο, ότι μέσω της προβληματικής του για την αρχή του κόσμου ανήγαγε τα πολλαπλά φαινόμενα του κόσμου σε μία απρόσωπη, μοναδική ή ενιαία αρχή, γεγονός που τον κατατάσσει δίκαια στη χορεία των φιλοσόφων. Ο Θαλής είναι γνωστός και για την επιτυχημένη πρόβλεψη της ηλιακήςέκλειψης του 585.
Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος
(Σάμος 580 π.Χ. - Μεταπόντιον της Ιταλικής Λουκανίας 500 π.Χ.)
Μεγάλος Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος, αρχηγός αρχαίου θρησκευτικού και πολιτικού κινήματος. Γιος του Μνήσαρχου και της Πυθαΐδας. Το όνομά του, μάλλον το οφείλει στην Πυθία, η οποία είχε προβλέψει τη γέννησή του και τη σοφία του, όταν ρωτήθηκε σχετικά από το Μνήσαρχο.
Η εισδοχή των νέων μαθητών στη σχολή του Πυθαγόρα. γινόταν μετά από αυστηρή και πολύχρονη άσκηση. Ο υποψήφιος έπρεπε να παραμένει σιωπηλός, να είναι εγκρατής, να έχει ισχυρό χαρακτήρα. Ταυτόχρονα ήταν απαραίτητο να συνδέεται με στενή φιλία με τους άλλους μαθητές. Ο Πυθαγόρας. υποστήριζε ότι «φίλος εστίν άλλος εγώ» και «φιλίαν τ’ είναι εναρμόνιον ισότητα«. Διάφορα ρητά ήταν γραμμένα στις αίθουσες της σχολής, όπως «επί χοίνικος μη καθίζειν» (να μη φροντίζεις για το μέλλον), «τας λεωφόρους μη βαδίζειν» (να μην παρασύρεσαι από τη γνώμη του πλήθους, αλλά μόνο τη γνώμη των «επαϊόντων» να θεωρείς σεβαστή). Πριν από το βραδινό τους ύπνο, οι μαθητές έπρεπε να ελέγχουν όσα έγιναν ή δεν έγιναν κατά την ημέρα που πέρασε.
Κατά τη γνώμη του, οι αριθμοί είναι αυτή η ίδια η ουσία του κόσμου και όχι απλώς σύμβολα ποσοτικών σχέσέων, γι’ αυτό και είναι ιεροί. Η μονάδα (1) συμβολίζει το πνεύμα, τη δύναμη εκείνη από την οποία προέρχεται το παν. Η δυάδα (2) δείχνει τις δύο μορφές της ύλης – Γη και Νερό. Η τριάδα (3) φανερώνει το χρόνο στις τρεις του διαστάσεις – παρόν, παρελθόν, μέλλον κ.ο.κ. Η κατανόηση των κοσμικών φαινομένων ήταν δυνατή με τη αριθμολογία, τη γεωμετρία και τη μουσική. Κατά το Διογένη το Λαέρτιο ο Πυθαγόρας θεωρούσε ως αρχή όλων των πραγμάτων τη μονάδα. Από τη μονάδα προερχόταν η αόριστη δυάδα με την εκδήλωση της μονάδας και ως ύλης. Από τη μονάδα και την αόριστη δυάδα γίνονταν οι αριθμοί. Από τους αριθμούς τα σημεία. Από αυτά οι γραμμές, από τις οποίες σχηματίζονται τα επίπεδα, και από αυτά τα στερεά.
**********************″Η Αρχή είναι το ήμισυ του παντός″***********************
Ο Μέγας πατέρας και διδάσκαλος της Ορθόδοξης Εκκλησίας γεννήθηκε το 329 μ.Χ., κατ’ άλλους το 330 μ.Χ., στη Νεοκαισάρεια του Πόντου στο χωριό Άννησα και μεγάλωσε στην Καισάρεια της Καππαδοκίας. Οι γονείς του Βασίλειος (και αυτός), που καταγόταν από την Νεοκαισάρεια του Πόντου και Εμμέλεια, που καταγόταν από την Καππαδοκία, αν και κατά κόσμον ευγενείς και πλούσιοι, είχαν συγχρόνως και ακμαιότατο χριστιανικό φρόνημα. Είχε 8 αδέρφια, 3 αγόρια και πέντε κορίτσια. Από τα 4 αγόρια τα 3 αγόρια έγιναν επίσκοποι (ο Βασίλειος Καισαρείας, ο Γρηγόριος Νύσσης και ο Πέτρος Σεβάστειας) και το ένα μοναχός (ο Ναυκράτιος). Από τις 5 αδερφές του η πρώτη, και συγχρόνως το πιο μεγάλο παιδί της οικογένειας, η Μακρίνα, έγινε μοναχή. Έχοντας τα χαρίσματα της ευστροφίας και της μνήμης, κατακτά σχεδόν όλες τις επιστήμες της εποχής του. Μετά τις πρώτες του σπουδές στην Καισαρεία και κατόπιν στο Βυζάντιο, επισκέφθηκε, νεαρός ακόμα, την Αθήνα, όπου επί τέσσερα χρόνια συμπλήρωσε τις σπουδές του, σπουδάζοντας γεωμετρία, φιλοσοφία, ρητορική, γραμματική, αστρονομία και ιατρική, έχοντας συμφοιτητές του τον Γρηγόριο τον Ναζιανζηνό (τον θεολόγο) και τον Ιουλιανό τον Παραβάτη. Από την Αθήνα επέστρεψε στην Καισαρεία και δίδασκε την ρητορική τέχνη. Αποφάσισε όμως, να ακολουθήσει τη μοναχική ζωή και γι’ αυτό πήγε στα κέντρα του ασκητισμού στην Αίγυπτο, Παλαιστίνη, Συρία και Μεσοποταμία. Όταν επέστρεψε, αποσύρθηκε σε μια Μονή του Πόντου, αφού έγινε μοναχός, και ασκήθηκε εκεί με κάθε αυστηρότητα για πέντε χρόνια (357 – 362 μ.Χ.). Ήδη τέλεια καταρτισμένος στην Ορθόδοξη Πίστη, χειροτονήθηκε διάκονος και πρεσβύτερος από τον επίσκοπο Καισαρείας Ευσέβιο. Ο υποδειγματικός τρόπος της πνευματικής εργασίας του δεν αργεί να τον ανεβάσει στο θρόνο της αρχιεροσύνης, διαδεχόμενος τον Ευσέβιο στην επισκοπή της Καισαρείας (370 μ.Χ.). Με σταθερότητα και γενναίο φρόνημα, ως αρχιερέας έκανε πολλούς αγώνες για την Ορθόδοξη Πίστη. Με τους ορθόδοξους λόγους που συνέγραψε, κατακεραύνωσε τα φρονήματα των κακοδόξων. Στους αγώνες του κατά του Αρειανισμού αναδείχτηκε αδαμάντινος, ούτε κολακείες βασιλικές του Ουάλεντα (364 – 378 μ.Χ.), που πήγε αυτοπροσώπως στην Καισαρεία για να τον μετατρέψει στον Αρειανισμό, ούτε οι απειλές του Μόδεστου μπόρεσαν να κάμψουν το ορθόδοξο φρόνημα του Αγίου. Υπεράσπισε με θάρρος την Ορθοδοξία, καταπλήσσοντας τον βασιλιά και τους Αρειανούς. Ακόμα, αγωνίστηκε κατά της ηθικής σήψεως και επέφερε σοφές μεταρρυθμίσεις στο μοναχισμό. Η δε υπόλοιπη ποιμαντορική δράση του, υπήρξε απαράμιλλη, κτίζοντας την περίφημη «Βασιλειάδα», συγκρότημα με ευαγή Ιδρύματα, όπως φτωχοκομείο, ορφανοτροφείο, γηροκομείο, ξενοδοχείο και νοσοκομείο κ.ά., όπου βρήκαν τροφή και περίθαλψη χιλιάδες πάσχοντες κάθε ηλικίας, γένους και φυλής. Ο Μέγας Βασίλειος έχει πλούσιο και σημαντικό συγγραφικό έργο. Τα κυριότερα έργα του είναι οι 9 ομιλίες στην Εξαήμερο, ομιλίες στους Ψαλμούς, πολλές και διάφορες άλλες ομιλίες, ασκητικά έργα και επιστολές. Εκτός των άλλων έργων του, έγραψε και Θεία Λειτουργία, που, μετά την επικράτηση αυτής της συντομότερης του Αγ. Ιωάννου του Χρυσοστόμου, τελείται 10 φορές το χρόνο: την 1η Ιανουαρίου (όπου γιορτάζεται και η μνήμη του), τις πρώτες πέντε Κυριακές της Μ. Τεσσαρακοστής, τις παραμονές των Χριστουγέννων και των Θεοφανείων, την Μ. Πέμπτη και το Μ. Σάββατο. Στα πενήντα του χρόνια ο Μέγας Βασίλειος, εξαιτίας της ασθενικής κράσεώς του και της αυστηρής ασκητικής ζωής του (ορισμένες πηγές λένε από βαριά αρρώστια του ήπατος ή των νεφρών), την 1η Ιανουαρίου του 378 μ.Χ. ή κατ’ άλλους το 379 με 380 μ.Χ., εγκαταλείπει το φθαρτό και μάταιο αυτό κόσμο, αφήνοντας παρακαταθήκη και Ιερή κληρονομιά στην ανθρωπότητα ένα τεράστιο πνευματικό έργο. Το έθιμο της βασιλόπιτας Στα χρόνια του Ιουλιανού του Παραβάτη, όταν το Βυζάντιο κήρυξε τον πόλεμο στην Περσία, ο Ιουλιανός πέρασε με τον στρατό του από την Καισαρεία. Τότε διέταξε να φορολογήσουν όλη την επαρχία και τα χρήματα αυτά θα τα έπαιρνε επιστρέφοντας για την Κωνσταντινουπολη. Ετσι, οι κάτοικοι αναγκάσθηκαν να δώσουν ό,τι είχε ο καθένας χρυσαφικά νομίσματα κ.λπ. Όμως ο Ιουλιανός σκοτώθηκε άδοξα σε μια μάχη στον πόλεμο με τους Πέρσες, έτσι δεν ξαναπέρασε ποτέ από την Καισάρεια. Τότε ο Αγιος Βασίλης έδωσε εντολή και από τα μαζεμένα χρυσαφικά τα μισά να δοθούν στους φτωχούς, ένα μικρό μέρος κράτησε για τις ανάγκες των ιδρυμάτων της Βασιλειάδος , και τα υπόλοιπα τα μοίρασε στους κατοίκους με ένα πρωτότυπο τρόπο: έδωσε εντολή να ζυμώσουν ψωμιά και σε κάθε ψωμί, έβαλε από ένα νόμισμα ή χρυσαφικό μέσα, κατόπιν τα μοίρασε στα σπίτια, έτσι τρώγοντας οι κάτοικοι τα ψωμιά όλο και κάτι έβρισκαν μέσα. Έτσι, γεννήθηκε το έθιμο της πίτας που ονομάσθηκε βασιλόπιτα. 
στην οποία αν θέσουμε εφ3θ=α και εφθ=x και κάνουμε τις πράξεις θα φθάσουμε στη x3-3αx2-3x+α=0 που είναι η εξίσωση της τριχοτόμησης. Η κατασκευή με χάρακα και διαβήτη των ριζών αυτής της εξίσωσης είναι δυνατή μόνο αν μπορεί αυτή να αναλυθεί σε δύο παράγοντες, ένα πρωτοβάθμιο και ένα δευτεροβάθμιο, όμως αυτό αποδείχθηκε μόλις το 1837, ότι είναι αδύνατο.
, όπου π ο λόγος του μήκους της περιφέρειας προς το μήκος της διαμέτρου του κύκλου. Παρόλο που εμπειρικά είχε διαπιστωθεί ότι ο λόγος π της περιφέρειας προς τη διάμετρο διατηρείται σταθερός, ωστόσο η κατασκευή αυτού του λόγου και όταν ακόμη η Γεωμετρία εφοδιασμένη με την απόδειξη είχε γίνει επιστήμη, στάθηκε αδύνατη. Υπήρξαν κατασκευές του π μεγαλοφυείς κατά τη σύλληψη όχι όμως πραγματοποιημένες σύμφωνα με την απαίτηση του «χάρακα και του διαβήτη» που έθεταν τότε. Παράλληλα έγιναν μεγαλειώδεις προσπάθειες υπολογισμού της τιμής του π, οι οποίες με πρωτεργάτη τον Αρχιμήδη, έδωσαν ένδοξα αποτελέσματα.
Μεγάλος Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος, αρχηγός αρχαίου θρησκευτικού και πολιτικού κινήματος. Γιος του Μνήσαρχου και της Πυθαΐδας. Το όνομά του, μάλλον το οφείλει στην Πυθία, η οποία είχε προβλέψει τη γέννησή του και τη σοφία του, όταν ρωτήθηκε σχετικά από το Μνήσαρχο.
Sinolo Maths 